Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число его диагоналей в 2,5 раза больше числа его сторон? В ответе должно получится 8. Нужно решение.
Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число его диагоналей в 2,5 раза больше числа его сторон? В ответе должно получится 8. Нужно решение.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть у многоугольника n сторон.
Тогда количество диагоналей в многоугольнике равно n * (n-3) / 2, так как каждая вершина соединена с каждой другой вершиной, кроме ближайших двух, и нужно поделить на 2, чтобы учесть, что каждая диагональ будет посчитана дважды.
Таким образом, у нас получается уравнение: n * (n-3) / 2 = 2,5n
n^2 - 3n = 5n
n^2 - 8n = 0
n(n-8) = 0
Отсюда получаем два решения: n=0 или n=8. У нас не может быть многоугольников с 0 сторон, поэтому n=8.
Ответ: число сторон многоугольника равно 8.