Для начала рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть D – середина стороны BC. Тогда угол BAD = угол CAD, так как треугольник ABC равнобедренный.

Теперь рассмотрим внешний угол треугольника ABC при вершине A. Пусть E – точка на продолжении стороны BC за точку C. Тогда угол DAE = угол BAC (угол при вершине).

Так как углы BAD и CAD равны, а угол BAC = DAE, то угол BAD = угол CAD = угол BAC = DAE.

Из этого следует, что угол DAE в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним: угла BAC.

Таким образом, доказано, что если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом.