Обозначим угол MNL и угол LNH через x. Так как эти углы равны, то угол MNH равен 180 - 2x.

Так как четырехугольник MKHN вписанный, то сумма противоположных углов равна 180 градусов: угол MNH + угол KLH = 180

Из этого уравнения мы можем найти значение угла KLH $уголмеждудиагоналями$: 180 - 2x + 90 = 180, откуда x = 45 градусов.

Таким образом, угол MNH равен 180 - 2*45 = 90 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник KHL. Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали HL: HL = sqrt$K{L}^2+K{H}^2$ = sqrt$9^2+12^2$ = sqrt$81+144$ = sqrt$225$ = 15

Так как L - точка пересечения диагоналей, то диагонали делятся пополам: LN = HL/2 = 15/2 = 7.5

Итак, LN равен 7.5.