Из условия задачи, мы можем найти высоту параллелограмма BH, применяя теорему Пифагора к треугольнику ADH:

AH^2 + HD^2 = AD^2
3^2 + 24^2 = 9 + 576 = 585
AD = √585 = 3√65

Так как BH является высотой параллелограмма, его высота равна AD = 3√65.

Теперь обратимся ко второй диагонали параллелограмма. Так как диагонали параллелограмма делятся друг другом пополам, то BD = 51, следовательно, DC = 51 / 2 = 25.5.

Теперь мы можем найти BC, используя теорему Пифагора на треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 - DC^2
BC^2 = 51^2 - 25.5^2 = 2601 - 650.25 = 1950.75
BC = √1950.75 = 15√13

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению его базы и высоты:

Площадь = AH BC = 3√65 15√13 = 45√845 ≈ 158.72

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 158.72.