По условию известно, что ME = 12 см, NE = 3 см и РЕ = КЕ.

Так как точка Е является точкой пересечения хорд MN и РК, то угол MEN равен углу RЕK (по свойству углов, образованных хордами из одной точки).

Так как треугольник MEN прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:

MN^2 = ME^2 + NE^2

MN^2 = 12^2 + 3^2

MN^2 = 144 + 9

MN^2 = 153

MN = √153

Так как угол MEN равен углу RЕK, то треугольник RЕK также является прямоугольным. Тогда, используя теорему Пифагора для треугольника RЕK, получаем:

RK^2 = РЕ^2 + ЕК^2

RK^2 = РЕ^2 + (ME + EN)^2

RK^2 = РЕ^2 + ME^2 + NE^2 + 2ME*NE

RK^2 = РЕ^2 + 144 + 9 + 2123

RK^2 = РЕ^2 + 153 + 72

RK^2 = РЕ^2 + 225

Так как РЕ = КЕ, то можем обозначить РЕ = КЕ = х. Тогда:

RK^2 = x^2 + 225

Но RK = MN = √153

√153 = x^2 + 225

153 = x^2 + 225

x^2 = -72

x = √(-72)

x = √(36 2 -1)

x = 6i√2

Таким образом, длина хорды РК равна 6√2 см.