Доказать, что для двух неколлинеарных векторных a и b , ис-ходящих из одной точки, вектор |b|*a +|a|*b коллинеарен биссектрисе угла, определяемого векторами a и b , а вектор |b|*a – |a|*b коллинеарен биссектрисе смежного с ними угла
Доказать, что для двух неколлинеарных векторных a и b , ис-ходящих из одной точки, вектор |b|*a +|a|*b коллинеарен биссектрисе угла, определяемого векторами a и b , а вектор |b|*a – |a|*b коллинеарен биссектрисе смежного с ними угла
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол между векторами a и b. Пусть угол между ними равен α.
Теперь выразим векторные произведения векторов a и b: a x b = |a||b|sin(α)*n, где n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b.
Теперь найдем векторное произведение векторов |b|a и |a|b: |b|a x |a|b = |a||b|[b x a] = |a||b|(-a x b) = -|a||b||a||b|sin(α)n = -(|a||b|)^2sin(α)*n.
Мы видим, что этот вектор коллинеарен вектору n, который является нормалью к плоскости, задаваемой векторами a и b. Значит, вектор |b|a + |a|b коллинеарен биссектрисе угла, определяемого векторами a и b.
Аналогично можно показать, что вектор |b|a - |a|b коллинеарен биссектрисе смежного с ними угла.
Таким образом, мы доказали, что вектор |b|a + |a|b коллинеарен биссектрисе угла, определяемого векторами a и b, а вектор |b|a - |a|b коллинеарен биссектрисе смежного угла.