Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = 0.5 a P,

где а - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, P - периметр этого треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти как P = 2a + 2b, где b - основание треугольника.

Так как третья грань образует с основанием угол α, то у нас есть прямоугольный треугольник, где катеты a и b, а гипотенуза равна стороне а.

Из условия задачи следует, что tg(α) = b/a. Таким образом, b = a * tg(α).

Теперь можем найти периметр треугольника: P = 2a + 2a * tg(α) = 2a(1 + tg(α)).

И наконец, подставляем периметр в формулу площади боковой поверхности:

S = 0.5 a 2a(1 + tg(α)) = a^2(1 + tg(α)).

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна a^2(1 + tg(α)).