Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

По условию задачи известно, что S = 92, a = 18, одна из боковых сторон равна 4√2 и угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов.

Выразим высоту h через левое основание a, правое основание b и боковую сторону c: h = c * sin(135°).

Так как угол между одним из оснований и боковой стороной равен 135 градусов, то высота равна: h = 4√2 sin(135°) = 4√2 (-1/√2) = -4.

Теперь можем подставить все известные значения в формулу площади трапеции и решить уравнение:

92 = (18 + b) * (-4) /2
92 = (-72 - 4b) / 2
92 = -36 - 2b
2b = -128
b = -64

Итак, большее основание трапеции равно 64.