Нехай точка S рівновіддалена від сторін трикутника на відстань 6 см. Також відомо, що вона віддалена від площини трикутника на 6√3 см.

Назвемо точки перетину точки S з сторонами трикутника A, B i C, а точку перетину з площиною трикутника - D.

За властивістю рівновіддаленості точка D буде знаходитися на середині відсотки, яка є перпендикулярною до сторон трикутника.

Оскільки точка S рівновіддалена від сторін трикутника на 6 см, то точка D знаходиться на відстані 6 см від AB, BC та CA.

Також, оскільки точка S віддалена від площини трикутника на 6√3 см, то точка D також буде знаходитися на відстані 6√3 см від сторін трикутника.

Отже, відстань від точки S до сторін трикутника дорівнює 6 см.

Нехай точка S віддалена від сторін трикутника на 2√3 см.

Оскільки точка S віддалена від площини трикутника на 6√3 см, то точка D знаходиться на відстані 6√3 см від сторін трикутника.

Отже, сторона трикутника дорівнює (6√3 + 2√3) см = 8√3 см.

Доведення: Нехай m і n - паралельні площини, які перетинаються площиною α.

Тоді можна розглядати площини m і n як площини, які паралельні площині α. Тобто, саме перетин площини α з однією з паралельних площин буде площиною, яка перетинає і другу паралельну площину.

Отже, будь-яка площина, що перетинає одну з паралельних площин, перетинає і другу.

Доведення: Нехай м і n - паралельні площини, які перетинаються прямою г.

Оскільки пряма г лежить у площині, яка паралельна до n, то перетин г з n є невеликим відрізком. Тоді перетин прямої г з площиною m також буде відрізком, оскільки цей відрізок лежить в обох площинах.

Отже, будь-яка пряма, що перетинає одну з паралельних площин, перетинає і другу.