Нехай точка S рівновіддалена від сторін трикутника на відстань h і віддалена від площини трикутника на відстань d.
Так як точка S рівновіддалена від сторін трикутника, то h = d.
Також, за теоремою Піфагора, відстань від точки S до сторони трикутника можна знайти як √(h^2 + (1/4)a^2), де a - сторона трикутника.
Отже, ми отримаємо h = √(h^2 + (1/4)a^2) із умови.
Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо h = a/2. Таким чином, відстань від точки S до сторони трикутника дорівнює половині сторони трикутника.

Нехай точка S рівновіддалена від сторін трикутника на відстань h і віддалена від площини трикутника на відстань d.
Аналогічно до попереднього рішення, ми можемо отримати рівняння h = √(h^2 + (1/3)*a^2) з умови.
Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо h = a. Таким чином, відстань від точки S до сторін трикутника дорівнює стороні трикутника.

Припустимо, що площина А перетинає одну паралельну площину В, але не перетинає другу паралельну площину С.
Оскільки площини В і С паралельні, то їх перетин буде прямою, яка лежить у обох площинах.
Отже, якщо площина А перетинає площину В, то цей перетин також повинен перетинати площину С, що суперечить припущенню.
Отже, будь-яка площина, що перетинає одну паралельну площину, обов'язково перетинає і другу.

Аналогічно до попереднього випадку, якщо пряма перетинає одну з паралельних площин, то вона змушена перетинати і другу площину.
Припустимо, що це не так і пряма перетинає лише одну з паралельних площин.
Однак, оскільки площини паралельні, то пряма, яка перетинає одну площину, повинна перетинати іншу, що суперечить припущенню.
Отже, будь-яка пряма, що перетинає одну з паралельних площин, також перетинає і другу.