Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
15^2 + b^2 = 17^2,
b^2 = 289 - 225,
b^2 = 64,
b = 8.

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (a b) / 2,
S = (15 8) / 2,
S = 60.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника (p):
r = S / p,
где p = (a + b + c) / 2.

p = (15 + 8 + 17) / 2 = 20,
r = 60 / 20 = 3.

Таким образом, радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3.