Для доказательства равенства треугольников АМР и АИР необходимо показать, что их соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

AM = AI (по построению)
MR = IR (по построению)
AR - общая сторона

Таким образом, стороны треугольников АМР и АИР соответственно равны.

∠AMR = ∠AIR (вертикальные углы)
∠MRA = ∠RIA (по построению)
∠ARM = ∠ARI (по построению)

Таким образом, углы треугольников АМР и АИР соответственно равны.

Итак, по свойству равенства треугольников, треугольники АМР и АИР равны.