Для равностороннего треугольника высота является биссектрисой и медианой одновременно. Таким образом, разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, где один из катетов равен высоте, а гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника.

По теореме Пифагора:
(сторона)^2 = (сторона/2)^2 + (9√3)^2
(сторона)^2 = (сторона^2)/4 + 243
3(сторона)^2/4 = 243
3(сторона)^2 = 972
(сторона)^2 = 972/3
(сторона)^2 = 324
сторона = √324
сторона = 18

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 18 дм.