1) Обозначим длину отрезка AB как x, тогда AM = 3x. Поскольку точка M находится на серединном перпендикуляре отрезка AB, то BM = AM = 3x. Таким образом, получаем, что AB = 3x + 3x = 6x.

Периметр треугольника AMB равен сумме длин сторон треугольника AMB:
AM + AB + BM = 42
3x + 6x + 3x = 42
12x = 42
x = 3.5

Таким образом, длина отрезка AB равна 6 * 3.5 = 21 см.

2) Чтобы построить точку на катете прямоугольного треугольника, равноудаленную от гипотенузы и другого катета, нужно провести биссектрису прямого угла. Точка пересечения биссектрисы и противолежащего катета будет являться искомой точкой.