В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40 градусов. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.
В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40 градусов. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть угол В равен x градусов. Тогда угол A = 3x, а угол C = 180 - A+BA + BA+B = 180 - 3x+x3x + x3x+x = 180 - 4x градусов.
Внешний угол при вершине А равен 180 - A = 180 - 3x градусов, а внешний угол при вершине В равен 180 - B = 180 - x градусов.
Таким образом, разность двух внешних углов треугольника АВС равна 180−3x180 - 3x180−3x - 180−x180 - x180−x = 2x градусов.
Так как угол В может меняться в пределах от 0 до 90 градусов (так как А < В), то максимальное значение разности двух внешних углов достигается при x = 90 градусов.
Поэтому наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС равна 2 * 90 = 180 градусов.