Предположим, что у нас есть два треугольника $ABC$ и $PQR$ с двумя равными углами. Пусть $\angle A=\angle P$, $\angle B=\angle Q$.

Так как сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$, то $\angle C=180^{\circ }-\angle A-\angle B=180^{\circ }-\angle P-\angle Q$.

Теперь заметим, что углы $\angle C$ и $\angle R$ являются парными углами по отношению к прямым $AB$ и $PQ$. Таким образом, $\angle C=\angle R$, что и требовалось доказать.

Итак, если два треугольника имеют по два равных угла, то и третьи ихние углы равны между собой.