Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=0 и x=1, необходимо найти интеграл от 0 до 1 функции y=x^3.

Интеграл функции y=x^3 выражается как ∫ x^3 dx от 0 до 1.

∫ x^3 dx = (1/4)x^4

Вычисляем значение от 0 до 1:

(1/4)1^4 - (1/4)0^4 = 1/4

Поэтому площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, y=0 и x=1 равна 1/4.