Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции F(x)=x(x^2-12) необходимо вычислить производную и найти её нули.

F'(x) = 3x^2 - 12x

Для нахождения нулей производной приравняем её к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 12x = 0
3x(x - 4) = 0

Нули производной: x = 0 и x = 4

Теперь построим таблицу знаков производной и определим промежутки возрастания и убывания:

Таблица знаков производной:
(-беск, 0) | (0, 4) | (4, +беск)
-, | + | -

Промежутки возрастания: (0, 4)
Промежутки убывания: (-беск, 0) и (4, +беск)

Таким образом, функция F(x)=x(x^2-12) возрастает на интервале (0, 4) и убывает на интервалах (-беск, 0) и (4, +беск).