Обозначим площадь одной из граней за S1, а площадь другой грани за S2.

Так как S1 = 54 см2 и S2 = 66 см2, то мы имеем:

S1 = a b
S2 = a c
где a - длина общего ребра, а b и c - стороны прямоугольника.

Так как a = 6 см, то получаем:

54 = 6b
66 = 6c

Решаем систему уравнений:

b = 9 см
c = 11 см

Объем прямоугольного параллелепипеда равен:

V = a b c
V = 6 9 11
V = 594 см3

Ответ: объем параллелепипеда равен 594 см3.