В Пирамиде сумма количества всех диагоналей основания и количество граней равна 22 насколько количество всех рёбер этой пирамиды больше количества всех вершин
В Пирамиде сумма количества всех диагоналей основания и количество граней равна 22 насколько количество всех рёбер этой пирамиды больше количества всех вершин
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть n - количество вершин пирамиды, m - количество ребер пирамиды, k - количество граней пирамиды.
Так как количество вершин, ребер и граней связаны формулой Эйлера для многогранников: n - m + k = 2, и учитывая, что количество диагоналей на плоскости многоугольника равно n(n−3)/2n(n-3)/2n(n−3)/2, то сумма количества всех диагоналей основания равна k(k−3)/2k(k-3)/2k(k−3)/2, и согласно условию задачи:
k(k−3)/2+k=22k(k-3)/2 + k = 22k(k−3)/2+k=22
k2−3k+2k=44k^2 - 3k + 2k = 44k2−3k+2k=44
k2−k−44=0k^2 - k - 44 = 0k2−k−44=0
Решаем квадратное уравнение и находим два корня:
k=−7k = -7k=−7 или k=8k = 8k=8
Так как количество граней не может быть отрицательным, то k = 8.
По формуле Эйлера для пирамиды, n−m+k=2n - m + k = 2n−m+k=2 и m=n+8−2m = n + 8 - 2m=n+8−2, отсюда получаем, что количество ребер равно m=n+6m = n + 6m=n+6.
Ответ: количество ребер пирамиды на 6 больше количества вершин.