Для того чтобы найти площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно вычислить площадь основания и добавить к ней площадь боковой поверхности.

Площадь основания:
Поскольку основание треугольной пирамиды - правильный треугольник, его площадь можно найти по формуле:
S = $a^2\ast \surd 3$ / 4,
где a - длина стороны основания.

S = $18^2<em>\surd 3$ / 4 = $324</em>\surd 3$ / 4 = 81√3 см^2.

Площадь боковой поверхности:
Для правильной треугольной пирамиды с высотой h и стороной основания a площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
Sб = $a<em>\surd 3</em>h$ / 2.

Sб = $18<em>\surd 3</em>24$ / 2 = $432\surd 3$ / 2 = 216√3 см^2.

Общая площадь поверхности:
S = Sосн + Sб = 81√3 + 216√3 = 297√3 см^2.

Итак, площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна 297√3 квадратных сантиметров.