Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади основания конуса:

S = π * r^2,

где r - радиус основания конуса.

Поскольку угол между образующей и осью конуса равен 60 градусов, то мы можем построить равносторонний треугольник с высотой равной радиусу основания конуса и стороной равной образующей. Таким образом, радиус основания конуса равен 45 / √3 = 15√3 см.

Теперь можем найти площадь основания конуса:

S = π $15\surd 3$^2 = π 675 = 675π см^2.

Ответ: площадь основания конуса равна 675π квадратных сантиметров.