1) 1) Длина отрезка АВ равна корню из суммы квадратов разностей координат точек:
AB = √$$(5-(-3){)}^2+(-4-2{)}^2+(6-(-4){)}^2$$ = √$$8^2+(-6{)}^2+10^2$$ = √$$64+36+100$$ = √200 ≈ 14.14

2) Координаты середины отрезка АВ можно найти как среднее арифметическое координат точек:
$x,y,z$ = $(-3+5)/2,(2-4)/2,(-4+6)/2$ = $1,-1,1$

2) 1) Вектор AB = B - A = $5-(-2),-4-5,6-(-6)$ = $7,-9,12$ Вектор CB = B - C = $7-3,-5-(-7),1-4$ = $4,2,-3$

2) Модуль вектора AB равен корню из суммы квадратов его координат:
|AB| = √$7^2+(-9{)}^2+12^2$ = √$49+81+144$ = √274 ≈ 16.55

3) Вектор s = 2AB - 3CB = 2$7,-9,12$ - 3$4,2,-3$ = $14,-18,24$ - $12,6,-9$ = $2,-24,33$

4) Косинус угла между векторами AB и CB можно найти по формуле:
cos$\theta$ = $AB<em>CB$ / $|AB|</em>|CB|$ = $7<em>4+(-9)</em>2+12<em>(-3)$ / $16.55</em>\surd 29$ = $28-18-36$ / $16.55\ast 5.39$ = -26 / 89.01 ≈ -0.29
θ ≈ arccos$-0.29$ ≈ 106.85°

3) a) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
$x<em>-15$ + $-4</em>12$ + $3\ast -9$ = 0
-15x - 48 - 27 = 0
-15x - 75 = 0
-15x = 75
x = -5

При x = -5 векторы а и b будут перпендикулярны.

b) Два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число $неравноенулю$. То есть, они линейно зависимы.
Для векторов a и b это возможно только при одновременном выполнении x$-2$ = -15, $-4$5=12, 3*$-6$=-9
Решая данную систему уравнений, получаем, что векторы a и b коллинеарны при x = 3.