Для решения задачи находим сначала образующую конуса, используя формулу для площади боковой поверхности конуса:

S = π r l,

где S - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая.

540π = π 18 l,
540 = 18 * l,
l = 30

Теперь, найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:

h^2 = l^2 - r^2,
h^2 = 30^2 - 18^2,
h^2 = 900 - 324,
h^2 = 576,
h = 24

Таким образом, высота конуса равна 24 см.

Наконец, найдем объем конуса, используя формулу:

V = (1/3) π r^2 h,
V = (1/3) π 18^2 24,
V = (1/3) π 324 * 24,
V = 2592π

Ответ: Высота конуса равна 24 см, объем конуса равен 2592π кубических сантиметров.