Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что площадь поверхности шара равна 64π см^2. Подставляем это значение в формулу:

64π = 4πr^2.

Делим обе части уравнения на 4π:

16 = r^2.

Из этого уравнения получаем, что радиус шара r = 4 см.

Теперь найдем объем шара по формуле:

V = $4/3$πr^3.

Подставляем значение радиуса:

V = $4/3$π 4^3 = $4/3$π 64 = 256π/3.

Таким образом, радиус шара равен 4 см, а его объем равен 256π/3 см^3.