Обозначим радиус шара как R.

Так как радиус шара, проведенный к точке А, образует с хордой АВ угол 45°, то треугольник AOB - прямоугольный. Здесь O - центр шара.

Заметим, что треугольник AOB - прямоугольный, а гипотенуза AO равна R, катет AO равен Rcos(45°), а катет AB равен Rsin(45°). Таким образом, по теореме Пифагора:

(Rcos(45°))^2 + (Rsin(45°))^2 = AB^2

R^2*(cos^2(45°) + sin^2(45°)) = AB^2

R^2 = AB^2 = (3√2)^2 = 18

R = √18 = 3√2

Теперь, чтобы найти объем шара, воспользуемся формулой для объема шара:

V = (4/3)πR^3 = (4/3)π(3√2)^3 = (4/3)π54√2 = 72π√2

Ответ: объем шара равен 72π√2 кубических сантиметра.