Для решения данной задачи нужно найти общий делитель периметров прямоугольников, затем разделить эти периметры на найденный общий делитель и сложить полученные результаты.

Периметр первого прямоугольника равен 12 см:
2(а + b) = 12, где а и b - стороны прямоугольника
а + b = 6

Периметр второго прямоугольника равен 18 см:
2(с + d) = 18, где с и d - стороны прямоугольника
с + d = 9

Найдем общий делитель периметров прямоугольников:
6 = 2 3
9 = 3 3

Следовательно, общий делитель равен 3

Теперь найдем стороны исходного квадрата:
а = 6/2 = 3
b = 6/2 = 3
и
с = 9/3 = 3
d = 9/3 = 3

Периметр исходного квадрата:
2(3 + 3) = 2 * 6 = 12 см

Ответ: периметр исходного квадрата равен 12 см.