Поскольку K принадлежит [BC] и |BK|=|KC|, то вектор BC равен полусумме векторов BK и KC, то есть BC = 1/2 * (BK + KC). Также, по свойствам параллелограмма, вектор BC равен вектору AD.

Из условия дано, что AB = m и AD = n. Таким образом, BC = AD = n.

Подставляем в предыдущее равенство: n = 1/2 * (BK + KC).

Так как |BK| = |KC|, то длины векторов BK и KC равны 1/2 * n каждый.

Теперь выразим вектор AK через заданные векторы m и n:

AK = AB + BK = m + 1/2 * n.