Для начала найдем диагонали ромба. Так как высота ромба делит его на два равнобедренных треугольника, то диагонали ромба будут являться высотой и основанием этих треугольников. Так как высота ромба равна 6 см, то длина основания (одной из диагоналей ромба) равна 10 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали: ( \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} \approx 11,66 ) см.

Так как круг вписан в ромб, его диаметр равен диагонали ромба. Следовательно, длина окружности равна ( \pi \cdot 11,66 \approx 36,68 ) см.

Ответ: длина окружности, вписанной в ромб, равна примерно 36,68 см.