Для нахождения предела данной функции в точке (x = -3), необходимо подставить эту точку вместо (x) в выражение:

[
\lim_{{x \to -3}} \frac{{x+3}}{{x^2-9}} = \frac{{-3+3}}{{(-3)^2-9}} = \frac{0}{9-9} = \frac{0}{0}
]

Получили неопределенность вида (\frac{0}{0}).

Для ее разрешения, можно произвести факторизацию знаменателя:

[
\frac{{x+3}}{{x^2-9}} = \frac{{x+3}}{{(x-3)(x+3)}} = \frac{1}{{x-3}}
]

Теперь подставим (x = -3) в это выражение и вычислим предел:

[
\lim_{{x \to -3}} \frac{1}{{x-3}} = \frac{1}{{-3-3}} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}
]

Итак, (\lim_{{x \to -3}} \frac{{x+3}}{{x^2-9}} = -\frac{1}{6}).