Доказательство:

Пусть D' - точка на стороне AB, такая что AD' = AD. Тогда AD' || CD (так как AD и CD - биссектрисы угла A).

Поскольку AD' || CD и AD' = AD, то AD'CD - параллелограмм.

Так как AD'CD - параллелограмм, то BD' = CD и D'BCD - параллелограмм.

Из параллелограмма D'BCD следует, что D'C = BD' = CD.

Теперь вспомним, что AD и AD' - биссектрисы угла A. Значит, угол CAD = угол BAD'

Из угловой части углов BAD' и D'CD следует, что треугольники CAD и ABC подобны.

Из подобия треугольников CAD и ABC следует, что CD/AB = AD/AC, откуда CD = AB*(AD/AC).

Таким образом, AD + CD = AD + AB(AD/AC) = AB(1 + AD/AC) = AB(AC+AD)/(AC) = ABBC/AC = AB.

Таким образом, мы доказали, что AD + CD = AB.