20 см.

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = $1/3$ S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания четырехугольной пирамиды с диагональю d вычисляется по формуле S = $1/2$ d^2.
Площадь основания пирамиды S = $1/2$ 10^2 = 50 см^2.

Таким образом, V = 200 см^3 = $1/3$ 50 h.
Из этого уравнения находим высоту пирамиды: h = $3<em>V$ / S = $3</em>200$ / 50 = 6 * 4 = 24 см.

Высота четырехугольной пирамиды равна 24 см.