Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда его площадь равна ab = 48.

Так как диагональ прямоугольника равна 10 см, то известно, что a^2 + b^2 = 10^2 = 100.

Также известно, что площадь прямоугольника равна S = ab = 48.

Зная, что a*b = 48, найдем значения a и b. Подставим одно из значений в уравнение a^2 + b^2 = 100, как:

a = 48/b

(48/b)^2 + b^2 = 100

Решив это уравнение, найдем b ≈ 6,667 и a ≈ 7,2.

Теперь, найдем радиус описанной окружности. Поскольку диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, радиус описанной окружности равен половине диагонали, т.е. 5 см.

Радиус описанной окружности - 5 см.

Радиус вписанной окружности равен половине диагонали прямоугольника, которая равна √(a^2 + b^2) = √(7,2^2 + 6,667^2) ≈ 3,96 см.

Радиус вписанной окружности - 3,96 см.