Доказательство:

Пусть точка М - точка пересечения медиан треугольника АВС. Так как угол аа1с равен углу с1са, то треугольники АА1С и С1СА1 подобны по углу-стороне.

Из подобия треугольников получаем, что АМ/МС = А1С/СА1 = 1. То есть, точка М делит медиану А1С пополам. Аналогично, можно доказать, что точка М делит медиану АА1 пополам.

Таким образом, медианы АА1 и А1А пересекаются в точке М и делятся ею пополам. Это значит, что точка М - центр тяжести треугольника АВС и треугольник равнобедренный.

Таким образом, было доказано, что треугольник АВС является равнобедренным.