Пусть точка пересечения диагоналей трапеции делит первую диагональ длиной 24 см на отрезки х и 24 - х.

Согласно свойству диагоналей трапеции, их точка пересечения делит одну диагональ на отрезки, пропорциональные другой диагонали. То есть отношение отрезков, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ, равно отношению длины большей диагонали к длине меньшей диагонали.

Таким образом, получаем пропорцию:

x / (24 - x) = 15 / 3
x / (24 - x) = 5

Решаем уравнение:

x = 5(24 - x)
x = 120 - 5x
6x = 120
x = 20

Следовательно, отрезок, на который точка пересечения диагоналей делит первую диагональ в трапеции, равен 20 см, а другой отрезок равен 4 см.