На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину стороны ромба как a. Так как треугольник AMN равносторонний, то AM = MN = AN = a.
Также, так как MN = AD и ромб ABCD, то AD = BC = a.
Рассмотрим треугольник AMD. В нем угол AMD = 60 градусов (так как треугольник AMN равносторонний), угол MAD = 360 - 60 - 90 = 210 градусов.
Поскольку AD = BC, то треугольник ABD равнобедренный, поэтому угол BAD = 180 - 210 = 30 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем два угла равными 30 градусам (ABC и BCA), значит угол ABC = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.
Итак, угол ABC равен 120 градусов.