Для нахождения объема правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) A h,

где A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная шестиугольная пирамида, то для неё апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) равно половине стороны основания:

a = 2 * ap,

где a - длина стороны основания, а ap - апофема. Таким образом, a = 4.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

A = (3 a^2 √3) / 2,
A = (3 4^2 √3) / 2,
A = 24 * √3.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды h. Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой h, апофемой ap и половиной стороны основания a/2. Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, то tan(45) = h/ap, откуда h = ap.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) A h,
V = (1/3) 24 √3 2,
V = 16 √3.

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 16 * √3.