Для нахождения ctg угла B и cos угла A воспользуемся тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике.

Обозначим угол A через α, угол B через β.

Так как угол C = 90°, то угол A + угол B = 90°, откуда угол A = 90° - β.

Также из свойства треугольника следует, что sin(α) = AC / BC = 3 / 4 и cos(α) = BC / AB = 4 / AB.

Теперь, используя определение тангенса как tg(β) = sin(β) / cos(β), найдем ctg(β):

ctg(β) = 1 / tg(β) = 1 / (sin(β) / cos(β)) = cos(β) / sin(β).

Так как sin(β) = cos(90° - β) = cos(α), а cos(β) = sin(90° - β) = sin(α), то ctg(β) = cos(α) / sin(α).

Имеем ctg(β) = 4 / 3.

Последнее же, для нахождения cos(α) воспользуемся соотношением sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) + (4/AB)^2 = 1, откуда 9 + 16/AB^2 = 1, что приводит к AB^2 = 25, AB = 5.

Таким образом, ctg угла B равен 4 / 3, а cos угла A равен 4 / 5.