Пусть основания трапеции равны x см и y см (x ≥ y).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и высотой трапеции:
x^2 = (y/2)^2 + 12^2
y^2 = (x/2)^2 + 12^2

Также знаем, что диагонали перпендикулярны, следовательно, основания трапеции также перпендикулярны друг другу:
(x/2)^2 + (y/2)^2 = 15^2

Первое уравнение преобразуем:
x^2 = y^2/4 + 144
4x^2 = y^2 + 576

Заменим y^2 во втором уравнении:
4x^2 = (x^2 - 576) + 576
4x^2 = x^2
3x^2 = 576
x^2 = 192
x = √192 = 8√3 см

Таким образом, большее основание равнобокой трапеции равно 8√3 см.