Для решения этой задачи нужно найти середину отрезка AB, так как все точки, что равноудалены от А и В, лежат на перпендикуляре проведенном через середину AB к прямой AB.

Найдем координаты середины отрезка AB:
Мы можем найти середину отрезка AB, используя формулу для нахождения среднего значения двух точек: (x1 + x2) / 2 и (y1 + y2) / 2.

Пусть координаты точек А, В и С равны: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3).
Тогда координаты серидины отрезка AB будут равны:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной AB.
Уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной AB, будет иметь такой вид:
y - y3 = (x - x3) * k
где k - коэффициент наклона, который равен -1 / k_AB
k_AB - коэффициент наклона прямой AB, который равен (y2 - y1) / (x2 - x1).

Теперь найдем точки, равноудаленные от А и В, на расстоянии а от точки С.
Для этого нужно найти пересечение окружности радиуса a с прямой, проходящей через С.
Уравнение окружности будет иметь вид:
(x - x_mid)² + (y - y_mid)² = a²

Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности и находим две точки пересечения.