Точки M и N - середины сторон соответственно AB и AC треугольника ABC. Прямая проходящая через вершину А, пересекает отрезки MN и BC в точках K и L соответственно, причем в четырёхугольник BMKL можно вписать окружность. а) Найдите число k, равное отношению периметра треугольника AMK к длине отрезка BL б) Найдите I длину отрезка AL, если AB=12, AC=20, BC=16 В ответ запишите величину k l.
Точки M и N - середины сторон соответственно AB и AC треугольника ABC. Прямая проходящая через вершину А, пересекает отрезки MN и BC в точках K и L соответственно, причем в четырёхугольник BMKL можно вписать окружность. а) Найдите число k, равное отношению периметра треугольника AMK к длине отрезка BL б) Найдите I длину отрезка AL, если AB=12, AC=20, BC=16 В ответ запишите величину k l.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Поскольку точки M и N - середины сторон AB и AC соответственно, то AM = BM и AN = CN.
Пусть AK = x, тогда MK = MB - AK = \frac{1}{2} AB - x,
и CL = AL = CN - AN = \frac{1}{2} AC - \frac{1}{2} x.
Также из условия, BL + LC = BC, BL + AL = 16, BL + \frac{1}{2} AC - \frac{1}{2} x = 16, откуда x = 8.
Таким образом, MK = \frac{1}{2} AB - x = 6, AK = 8. Периметр треугольника AMK равен 26.
Длина отрезка BL равна 16 - 8 = 8.
Таким образом, k = \frac{26}{8} = \frac{13}{4}.
б) По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2, получаем AC = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20.
Таким образом, AL = CL = LC = \frac{AC}{2} = 10.
Ответ: 13/4⠀10.