Для того чтобы найти положительное значение параметра t, при котором векторы a и b ортогональны, необходимо найти их скалярное произведение и приравнять его к нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b равно произведению их соответствующих координат, умноженному на косинус угла между ними:

a b = (t (t + 1)) + ((1 - t) 2) + (7 (-2)) = t^2 + t - 2 + 7t - 14

Приравниваем это выражение к нулю:

t^2 + 8t - 16 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 8^2 - 41(-16) = 64 + 64 = 128

t = (-8 ± sqrt(128)) / 2 = (-8 ± 8√2) / 2

Если выберем положительное значение, то t = (-8 + 8√2) / 2 = -4 + 4√2 ≈ 1.65685.

Таким образом, при t ≈ 1.65685 векторы a и b будут ортогональными.