Площадь треугольника можно найти двумя способами: через радиус вписанной окружности и формулу Герона.

Через радиус вписанной окружности:

Пусть a, b, c - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности, s - полупериметр треугольника.

Так как радиус вписанной окружности равен [tex] \sqrt{3} [/tex], то можно записать:

[tex] r = \sqrt{3} = \frac{S}{p} [/tex]

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Также известно, что радиус описанной окружности равен [tex] \frac{7}{ \sqrt{3} } [/tex], откуда следует, что длина стороны треугольника равна 14.

С помощью формулы полупериметра находим:

[tex] p = \frac{14 + 14 + 14}{2} = 21 [/tex]

Теперь можем найти площадь треугольника:

[tex] S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} = \sqrt{21 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} = 147 [/tex]

Через формулу Герона:

Используя тот же подход, находим, что длина стороны треугольника равна 14 и полупериметр равен 21.

Затем используем формулу Герона для вычисления площади треугольника:

[tex] S = \sqrt{21 \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 14)} = \sqrt{21 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} = 147 [/tex]

Итак, площадь треугольника равна 147.