Пусть ( r ) - радиус окружности, а ( d ) - длина отрезка, который делит окружность на две дуги. Тогда по условию имеем:

( \frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{3} ),

где ( S_1 ) и ( S_2 ) - площади соответствующих дуг. Так как длина окружности равна ( 2\pi r ), то ( S_1 + S_2 = \frac{1}{3} \cdot 2\pi r = \frac{2}{3}\pi r^2 ).

Также площадь круга радиуса ( r ) равна ( \pi r^2 ). При делении площади на две площади дуг в отношении 1:3, площадь обоих дуг составляет ( \frac{2}{3} ) от площади круга, следовательно площадь оставшейся части, которую делит прямая, составляет ( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} ) от площади круга.

Итак, отношение площади, которую делит прямая, к площади круга равно 1:3.