Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c. Из условия задачи известно, что a = 3, b = 6. Полусумма высот, проведенных к данным сторонам, равна:

h1 = (a + b - c) / 2
h2 = (a + c - b) / 2
h3 = (b + c - a) / 2

Также известно, что h1 + h2 = h3. Подставим известные значения и получим:

(3 + 6 - c) / 2 + (3 + c - 6) / 2 = (6 + c - 3) / 2

(9 - c) / 2 + (c - 3) / 2 = (c + 3) / 2

9 - c + c - 3 = c + 3

6 = c + 3

c = 3

Итак, длина третьей стороны треугольника равна 3.