В треугольнике ABC биссектриса угла С пересекает сторону AB в точке М, а биссектриса угла A пересекает отрезок CM в точке Т. Оказалось что отрезки CM и AT разбили треугольник на три равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольник ABC
В треугольнике ABC биссектриса угла С пересекает сторону AB в точке М, а биссектриса угла A пересекает отрезок CM в точке Т. Оказалось что отрезки CM и AT разбили треугольник на три равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольник ABC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим углы треугольника ABC через A, B и C.
Из условия задачи получаем, что треугольник CMT равнобедренный, значит угол CMT = угол CTM. Также угол TCM = угол ACM (так как AM является биссектрисой треугольника ABC), то есть угол C равен углу TCM + ACM.
Так как AC равен AM (так как треугольник CMA также равнобедренный), то углы ACM и CAM равны между собой.
Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 2x, B = x и C = 180 - 3x, где x - угол TCM.
Поскольку треугольник CMT равнобедренный, угол TCM равен углу CTM. А учитывая равенство углов CTM и CAM, получаем, что угол TCM = угол CAM.
Отсюда следует, что x = 2x и, следовательно, x = 0. Тогда углы треугольника ABC равны: A = 0, B = 0 и C = 180.