Уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку A(6;8) имеет вид:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = r^2,

где r - радиус окружности. Так как окружность проходит через точку A(6;8), то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2 = r^2,
36 + 64 = r^2,
100 = r^2.

Итак, уравнение окружности имеет вид:

x^2 + y^2 = 100.