Пусть основание трапеции равно a, средняя линия равна m. Так как боковые стороны пересекаются под прямым углом, то периметр трапеции равен 2$a+m$.

Для начала найдем высоту трапеции. Обозначим эту высоту через h. Так как один из углов трапеции равен 60°, то дополнительный треугольник, образованный высотой, основанием и средней линией, является равносторонним. Поэтому h = a * √3 / 2.

Теперь можем найти длину большей боковой стороны трапеции. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h:

$a/2$^2 + h^2 = m^2

$a/2$^2 + $a\ast \surd 3/2$^2 = $8\surd 3/3$^2

a^2/4 + 3a^2/4 = 64*3/9

4a^2/4 = 64*3/9

a^2 = 4 64 3 / 9 = 256

a = 16

Теперь можем найти длину большей боковой стороны трапеции:

a + m = 16 + 8√3/3 = $48+8\surd 3$/3

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции равна $48+8\surd 3$/3.