В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3. Прямые B1C1 и BC пересекаются в точке A1. Найдите отношение BA1:A1C.
В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3. Прямые B1C1 и BC пересекаются в точке A1. Найдите отношение BA1:A1C.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Построим параллелограмм AB1C1A1.
Так как AC1:C1B=1:3, то AC1 делит отрезок AB на 4 равные части. То есть AC1=1/4AB и CC1=3/4AB.
Аналогично, так как CB1:B1A=1:3, то BB1=1/4AC и CB1=3/4AC.
Теперь заметим, что параллелограмм AB1C1A1 можно разбить на два треугольника: ABC1 и A1B1C.
По теореме Фалеса в треугольнике ABC1 мы получаем, что A1B1:BC1=1/4:3/4=1:3.
Из данного отношения следует, что треугольники ABC1 и A1B1C подобны, а значит AB1:A1C=AB:AC1=4:1.
Итак, отношение BA1:A1C=4:1.