Даны равнобедренные треугольники ABC и ADC с общим основанием AC.
Так как треугольники ABC и ADC равнобедренные, то у них равны основания AB и AD, а также равны углы при вершинах B и D.
Из этого следует, что треугольники ABC и ADC подобны.

Так как треугольники ABC и ADC подобны, то у них соответственно равны противоположные стороны:
AC/AC=BC/DC=AB/AD

Учитывая, что AC - общая сторона для треугольников ABC и ADC, получаем:
BC = DC $противоположныестороныравнобедренноготреугольникаравны$

Таким образом, отрезок BD делит сторону AC на две равные части и перпендикулярен ей. Значит, прямая BD является серединным перпендикуляром отрезка AC.